1のべき乗の余弦のみを含む式で2sin ^ 6（x）を書き換えますか。

回答：

#2 sin ^ 6x =（10-cos（6x）+ 6cos（4x）-15cos（2x））/ 16#

説明：

与えられます #2シン^ 6x#

De Moivreの定理を使うと、次のことがわかります。

#（2isin（x））^ n =（z-1 / z）^ n# どこで #z = cosx + isinx#

#（2isin（x））^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6#

最初に、すべてをまとめて次のようにします。

#-20 +（z + 1 / z）^ 6-6（z + 1 / z）^ 4 + 15（z + 1 / z）^ 2#

また、私たちはそれを知っています #（z + 1 / z）^ n = 2cos（nx）#

#-64シン^ 6 x = -20 +（2 cos（6 x）） - 6（2 cos（4 x））+ 15（2 cos（2 x））#

#-64シン^ 6 x = -20 + 2 cos（6 x）-12 cos（4 x）+ 30 cos（2 x）#

#sin ^ 6x =（ - 20 + 2cos（6x）-12cos（4x）+ 30cos（2x））/ - 64#

#2 sin ^ 6x = 2 *（ - 20 + 2cos（6x）-12cos（4x）+ 30cos（2x））/ - 64 =（ - 20 + 2cos（6x）-12cos（4x）+ 30cos（2x））/ -32 =（10-cos（6x）+ 6cos（4x）-15cos（2x））/ 16#

回答：

#rarr2sin ^ 6 x = 1/16 10-15 cos 2 x + 6 cos 4 x - cos 6 x#

説明：

#rarr2sin ^ 6x#

#= 1/4 （2sin ^ 2x）^ 3#

#= 1/4 （1-cos2x）^ 3#

#= 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2（2x） - cos ^ 3（2x）#

#= 4 /（4 * 4）1-3cos2x + 3cos ^ 2（2x） - cos ^ 3（2x）#

#= 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2（2x）} - 4cos ^ 3（2x）#

#= 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - cos6x-3cos2x#

#= 1/16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x#

#= 1/16 10-15 cos 2 x + 6 cos 4 x - cos 6 x#