もしp、q、r、sが実数でpr = 2（q + s）ならば、x ^ 2 + px + q = 0とx ^ 2 + rx + s = 0の式の少なくとも一つは本当のルーツ？

回答：

下記を参照してください。

説明：

の判別式 #x ^ 2 + px + q = 0# です #Delta_1 = p ^ 2-4q#

そしてそれの #x ^ 2 + rx + s = 0# です #Delta_2 = r ^ 2-4s#

そして #Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s#

= #p ^ 2 + r ^ 2-4（q + s）#

= #（p + r）^ 2-2pr-4（q + s）#

= #（p + r）^ 2-2 pr-2（q + s）#

で、もし #pr = 2（q + s）#、 我々は持っています #Delta_1 + Delta_2 =（p + r）^ 2#

2つの判別式の合計が正なので、

それらのうちの少なくとも1つはポジティブでしょう

そしてそれ故に方程式の少なくとも一つ #x ^ 2 + px + q = 0# そして #x ^ 2 + rx + s = 0# 本当のルーツがあります。