X = -1におけるf（x）= x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1の法線の方程式は何ですか？

回答：

#y = x / 4 + 23/4#

説明：

#f（x）= x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1#

勾配関数は一次導関数です。

#f '（x）= 3x ^ 2 + 6x + 7#

つまり、X = -1のときの勾配は3-6 + 7 = 4です。

接線に垂直な法線の勾配は、 #-1/4#

よくわからない場合は、四角い紙にグラデーション4の線を引き、垂線を引きます。

だから普通は #y = -1 / 4x + c#

しかし、この線は点（-1、y）を通ります

X = -1のときの元の方程式からy = -1 + 3-7-1 = 6

だから6 =#-1 / 4 * -1 + c#

#C = 23/4#