どうやってこの方程式を解くのですか？

回答：

# "説明を参照してください"#

説明：

# "最初に有理根を見つけるために有理根の定理を適用する。"##

# "合理的な根として" x = 1 "が見つかります。

# "だから"（x-1） "は要因です。

#3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 =（x-1）（3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2）#

# "合理的な根を持たない3次方程式が残っています。"##

# "私達はVieta方法の取り替えによってそれを解決できる。"##

#x ^ 3 - （2/3）x ^ 2 - （2/3）x - 2/3 = 0#

# "Substitution" x = y + 2/9 "すると、"# "になります。

#y ^ 3 - （22/27）y - （610/729）= 0#

# "Substitution" y =（sqrt（22）/ 9）z "すると、"# "になります。

#z ^ 3 - 3 z - 5.91147441 = 0#

# "Substitution" z = t + 1 / t "すると"# "になります。

#t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 5.91147441 = 0#

# "u = t ^ 3"を代入すると、2次方程式が得られます。 "#

#u ^ 2 - 5.91147441 u + 1 = 0#

##########;##〜#〜#〜#〜########〜#〜###;##〜#〜#;##〜#〜#〜#####〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜#〜【#〜#〜######【【【表８】この二次方程式の根はu = 5.73717252です。

# "変数を元に戻すと、次のようになります。"#

#t = root（3）（u）= 1.79019073#

#z = 2.34879043

#y = 1.22408929。

#x = 1.44631151。

# "他の根は複雑です："#

#-0.38982242 pm 0.55586071 i。#

# "（分割して見つけることができる"（x-1.44631151））#

回答：

有理数実数ゼロは #x = 1#.

それから非合理的な本当のゼロがあります：

#x_1 = 1/9（2 + root（3）（305 + 27sqrt（113））+ root（3）（305-27sqrt（113）））#

そして関連する非実数複素数ゼロ。

説明：

与えられた：

#3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0#

係数の合計は #0#.

あれは： #3-5+2 = 0#

それゆえ、我々はそれを推測することができます #x = 1# ゼロであり、 #（x-1）# 要因：

#0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2#

#色（白）（0）=（x-1）（3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2）#

残りの立方体はもう少し複雑です…

与えられた：

#f（x）= 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2#

Tschirnhaus変換

立方体を解く作業を簡単にするために、Tschirnhaus変換として知られる線形置換を使用して立方体を簡単にします。

#0 = 243f（x）= 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486#

#=（9x-2）^ 3-66（9x-2）-610#

#= t ^ 3-66t-610#

どこで #t =（9x-2）#

カルダノの方法

解決したい：

#t ^ 3-66t-610 = 0#

みましょう #t = u + v#.

その後：

#u ^ 3 + v ^ 3 + 3（uv-22）（u + v）-610 = 0#

拘束を追加する #v = 22 / u# を排除する #（u + v）# 用語と取得：

#u ^ 3 + 10648 / u ^ 3-610 = 0#

で乗算 #u ^ 3# そして得るためにわずかに整理しなさい：

#（u ^ 3）^ 2-610（u ^ 3）+ 10648 = 0#

2次式を使って次のものを見つけます。

#u ^ 3 =（610 + -sqrt（（ - 610）^ 2-4（1）（10648）））/（2 * 1）#

#=（610 + -sqrt（372100-42592））/ 2#

#=（610 + -sqrt（329508））/ 2#

#=（610 + -54sqrt（113））/ 2#

#= 305 + - 27sqrt（113）#

これは実数であり、その導出は #u# そして #v#これらの根の1つを #u ^ 3# その他 #v ^ 3# 本当のルートを見つけるために：

#t_1 = root（3）（305 + 27sqrt（113））+ root（3）（305-27sqrt（113））#

そして関連する複雑な根：

#t_2 =オメガルート（3）（305 + 27sqrt（113））+オメガ^ 2ルート（3）（305-27sqrt（113））#

#t_3 =ω^ 2 root（3）（305 + 27sqrt（113））+ωroot（3）（305-27sqrt（113））#

どこで #オメガ= -1 / 2 + sqrt（3）/ 2i# の原始的なComplex立方根 #1#.

今 #x = 1/9（2 + t）#。だから私たちの元の立方体の根は次のとおりです。

#x_1 = 1/9（2 + root（3）（305 + 27sqrt（113））+ root（3）（305-27sqrt（113）））#

#x_2 = 1/9（2 +オメガルート（3）（305 + 27sqrt（113））+オメガ^ 2ルート（3）（305-27sqrt（113））#

#x_3 = 1/9（2 +ω^ 2 root（3）（305 + 27sqrt（113））+ωroot（3）（305-27sqrt（113））#