U_1、u_2、u_3、...は、Geometric progression（GP）です。級数の項の共通の比率は、Kです。級数の合計を求めるようにしましょう。u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_（n + 1）Kとu_1の形で？

回答：

#sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1）=（u_1 ^ 2K（1-K ^（2n）））/（1-K ^ 2）#

説明：

幾何学的進行の一般的な用語は次のように書くことができます。

#a_k = a r ^（k-1）#

どこで #a# は最初の用語です #r# 共通の比率

合計 #n# 項は式で与えられます。

#s_n =（a（1-r ^ n））/（1-r）#

#色（白）（）#

質問で与えられた情報を使って、の一般式は #英国# 書くことができます：

#u_k = u_1 K ^（k-1）#

ご了承ください：

#u_k u_（k + 1）= u_1 K ^（k-1）* u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^（2k-1）#

そう：

#sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1）= sum_（k = 1）^ n u_1 ^ 2 K ^（2k-1）#

#色（白）（sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1））= sum_（k = 1）^ n（u_1 ^ 2 K）*（K ^ 2）^（k-1）#

#色（白）（sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1））= sum_（k = 1）^ n r ^（k-1） ""# どこで #a = u_1 ^ 2K# そして #r = K ^ 2#

#色（白）（sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1））=（a（1-r ^ n））/（1-r）#

#色（白）（sum_（k = 1）^ n u_k u_（k + 1））=（u_1 ^ 2K（1-K ^（2n）））/（1-K ^ 2）#