Lim_（x 0）sin（1 / x）/（sin（1 / x））？

回答：

#lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））= 1#

説明：

我々が求めて：

#L = lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））#

極限を評価するときには、ポイントの「近く」の関数の振る舞いを見ます。必ずしも問題のポイントの「アット」の関数の振る舞いではありません。 #x rarr 0#、何が起こるのかを考える必要はありません。 #x = 0#これで、簡単な結果が得られます。

#L = lim_（x rarr 0） sin（1 / x）/（sin（1 / x））#

# = lim_（x rarr 0） 1#

# = 1 #

明確にするために、周りの動作を視覚化する関数のグラフ #x = 0#

グラフ{sin（1 / x）/ sin（1 / x）-10、10、-5、5}

その機能が明確にされるべきである #y = sin（1 / x）/ sin（1 / x）# 未定義 #x = 0#

回答：

下記を参照してください。

説明：

私が使っている関数の限界の定義は以下と同等です。

#lim_（xrarra）f（x）= L# すべての正の #イプシロン#、肯定的です #デルタ# そのような #バツ#なら、 #0 <abs（x-a）<delta# それから #abs（f（x） - L）<epsilon#

"の意味のため#abs（f（x） - L）<epsilon#「これはすべての人にとって必要なことです。 #バツ# と #0 <abs（x-a）<delta#, #f（x）# 定義されています。

つまり、必要なの #デルタ#、 すべての #（a-delta、a + delta）# 多分を除いて #a#、のドメインにあります #f#.

これらすべてが私たちを導きます。

#lim_（xrarra）f（x）# 次の場合にのみ存在します #f# 次のものを含むあるオープン間隔で定義されている #a#、おそらくを除いて #a#.

(#f# のいくつかの削除された公開区域内で定義されている #a#)

したがって、 #lim_（xrarr0）sin（1 / x）/ sin（1 / x）# 存在しない。

些細な例

#f（x）= 1# にとって #バツ# 不合理な実数（有理数に対して未定義）

#lim_（xrarr0）f（x）# 存在しない。