分数として0.166（繰り返し）は何ですか？

回答：

それはと書くことができます #166/999#。詳細は展開を見てください。

説明：

番号のどの部分が繰り返されているのかを示していないため、タスクは完了していません。あたかもそれを解く #166# 期間でした。

注：このような小数点以下の桁数を示すには、かっこで囲みます。 #0.(166)# または分数の期間にわたって水平バーを書く： #0.バー（166）# ハッシュタグなしでは0.bar（166）になります。

溶液

#0.bar（166）= 0.166166166166 …#だから、それは無限の和として書くことができます：

#0.bar（166）= 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + …#

最後の合計から、それは無限の幾何学的シーケンスの合計であることがわかります。ここで、 #a_1 = 0.166、q = 0.001#

以来 #q in（-1; 1）# シーケンスは収束的なので、式を使用して合計を計算できます。

#S = a_1 /（1-q）#

#S = 0.166 /（1-0.001）#

#S = 0.166 / 0.999#

今度は分子と分母の両方を整数にするために分数を1000だけ拡大する必要があります。

#S = 166/999#