2sinθ+3cosθ= 2であれば、3sinθ - 2cosθ=±3であることが証明されます。

回答：

下記を参照してください。

説明：

与えられた #rarr2sinx + 3cosx = 2#

#rarr2sinx = 2-3 cosx#

#rarr（2sinx）^ 2 =（2-3cosx）^ 2#

#rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x#

#rarrcancel（4）-4cos ^ 2x =キャンセル（4）-6cosx + 9cos ^ 2x#

#rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0#

#rarrcosx（13cosx-6）= 0#

#rarrcosx = 0,6 / 13#

#rarrx = 90°#

今、 #3sinx-2cosx = 3sin90°-2cos90°= 3#

与えられた#2シンシータ+ 3cosシータ= 2#

今

#（3sin theta - 2 cos theta）^ 2#

#=（9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta#

#= 9-9cos ^2θ-2 * 3共同θ* 2シンテタ+ 4-4シン^2θ#

#= 13 - （（3costheta）^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta +（2sintheta）^ 2#

#= 13-（2シンセタ+ 3コセタ）^ 2#

#=13-2^2=9#

そう

#（3sinθ - 2cosθ）^ 2 = 9#

#=> 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9#

#=±3#