の 連続体 は、エネルギーギャップがごくわずかに小さいエネルギーレベルのグループであり、電子の運動エネルギーがそれらを閉じ込める位置エネルギーを超えると到達します。
電子を閉じ込めるポテンシャルエネルギーが 有限のまたはそれが テーパーオフ。あるとき 無限, いいえ 連続体が発生する可能性があります。
免責事項： これは参照回答です！
以下はその例です。 ポテンシャルエネルギー井戸 量子物理学でよく見られるように、既知のエネルギー解は、連続体に収束することも収束しないこともあります。
1次元有限平方ウェル
の 位置エネルギー によって与えられます：
#Ｖ（ｘ） Ｌ）、（０、 Ｌ ｘ Ｌ）：# どこで
#V_0# は有限のポテンシャルエネルギー値です。箱は長さがあります#2L# 、そして中心にある#x = 0# .
この場合、
この問題は一般的に区分的に解決され、ポテンシャルエネルギー井戸の3つのセクションの波動関数を定義します。エネルギー解は、「奇数」と「偶数」の解を別々に見つけるためにグラフ化することによって最も簡単に決定されます。
の 統一ソリューション です：
#E_n =（ℏ^ 2v_n ^ 2）/（2mL ^ 2）# どこで
#v_n# 各エネルギー準位の量子数です。
井戸は有限だから
ここでは、各セクションの波動関数を設定し、適切な置換を行うなどして、最初から最後まで段階的にこの問題を解決する方法を詳しく説明した完全な解決策を示します。
1次元無限ウェル（箱の中の粒子）
無限井戸は有限井戸を拡張したものです。
ここで、 位置エネルギー 単純に
#Ｖ（ｘ） Ｌ）、（０、 Ｌ ｘ Ｌ）：#
これはおそらくあなたが解決することができる最も簡単な種類の潜在的なエネルギー井戸問題です、そして、あなたは計算機なしで紙の上でそれをすることができます。
の エネルギーソリューション 非常に身近な形をしています：
#E_n =（ℏ^ 2n ^ 2pi ^ 2）/（2mL ^ 2）#
唯一の違いはそれです
ここでは、これが実際にどれほど高いかということに終わりがないため、連続性はありません。私達は、粒子が決して「古典的な領域」に入り込むことはできないと言う。
この問題に対するシュレディンガー方程式を含め、最初から最後まで解決された完全な解がここに示されています。
それは量子化学における基本的な問題です、そして、あなたがそのクラスを取るならば、あなたはこれを内側と外側にする方法を知っていなければなりません。
（3D）ハイドロジェンアトム
これはおそらく最もよく知られている問題であり、一般化学ではよく応用されています。ポテンシャルエネルギーはよく次のようになります。
この場合、 位置エネルギー によって与えられます：
#V（r）= - （e ^ 2）/（4piepsilon_0r）# どこで
#r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2）# 球座標系での半径座標#x = rsinthetacosphi# ,#y = rsinthetasinphi# 、そして#z = rcostheta# 。他の記号は既知の定数です。
この問題は解決するのが最も面倒な問題の1つです、そして私はここで解決策の約90％を通過します。
の エネルギーソリューション として与えられます：
#E_n = - （Z ^ 2 m_e e ^ 4）/（8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2）# もっと簡単な単位で
#E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2# どこで#Z# 原子番号です。
私たちが気にしているのは、エネルギーが
これが意味するのは、原子が機能的にイオン化されているということです。