Infinityとは何ですか? +例

Infinityとは何ですか? +例
Anonim

回答:

これなしでは答えられない。これが数学の用途のいくつかです。

説明:

集合は、それ自身の適切なサブセットに1対1でマッピングできる場合、無限の基数を持ちます。これは微積分学における無限大の使用ではありません。

微積分学では、3つの方法で「無限大」を使用します。

インターバル表記:

シンボル #oo# (それぞれ #-oo#)は、区間が右(それぞれ左)の終点を持たないことを示すために使用されます。

間隔 #(2、oo)# セットと同じです #バツ#

無限の制限

制限が存在しない場合 #バツ# アプローチ #a#、の値 #f(x)# 限界なく増加し、それから我々は書く #lim_(xrarra)f(x)= oo#

以下の点に注意してください。「範囲なし」という句は重要です。こだわり:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # 増加していますが、上限はあります。 (彼らは決して手に入れたり、合格したりすることはありません。 #1#.)

無限大での限界

「無限大の限界」という表現は、何が起こるのかを尋ねたことを示すために使用されます。 #f(x)# として #バツ# 限りなく増加します。

例としては

限界は #バツ# とんでもなく増加 #x ^ 2# なぜなら、 #バツ# 限りなく増加 #x ^ 2# 限界もなく増加します。

これは書かれています #lim_(xrarr00)x ^ 2 = oo# よく読む

「限界は #バツ# 無限大に #x ^ 2# 無限大です」

限界 #lim_(xrarroo)1 / x = 0# それを示します、

として #バツ# 限りなく増加 #1 / x# アプローチ #0#.

回答:

それは文脈に依存します…

説明:

#bb + - # 無限大と限界

実数の集合を考えます #RR#多くの場合、左側に負の数、右側に正の数の線として描かれています。という2点を追加できます #+ oo# そして #-oo# それは数としてはうまく機能しませんが、次の特性を持ちます。

#RRのRR、-oo <x <+ oo#

それから私達は書くことができます #lim_(x - > + oo)# 限界を意味する #バツ# 上限なしでますますポジティブになる #lim_(x - > - oo)# 限界を意味する #バツ# 下限なしでますます否定的になる。

次のような式を書くこともできます。

#lim_(x-> 0+)1 / x = + oo#

#lim_(x-> 0-)1 / x = -oo#

…という意味 #1 / x# 縛られることなく増加または減少 #バツ# アプローチ #0# 「右」または「左」から。

だからこれらの文脈で #+ - oo# プロセスを制限することの条件や結果を表現するための本当に簡略表現です。

完成としての無限大 #RR# または #CC#

射影ライン #RR_oo# とリーマン球 #CC_oo# と呼ばれる単一の点を追加することによって形成される #oo##RR# または #CC# - 「無限大のポイント」

そうすれば、関数の定義を次のように拡張できます。 #f(z)=(az + b)/(cz + d)# 継続的であり、全体として明確に定義されている #RR_oo# または #CC_oo#。これらのメビウス変換は特に効果的です。 #C_oo#彼らは円を円に写像する。

集合論における無限大

整数セットのサイズ(カーディナリティー)は無限大で、可算無限大として知られています。 Georg Cantorは、実数の数がこの可算無限より厳密に大きいことを発見しました。集合論では、サイズが大きくなる無限大の無限大があります。

数としての無限大

無限大を実際に数値として扱うことはできますか?はい、しかしあなたはいつも期待しているように物事はうまくいきません。例えば、私たちは喜んで言うかもしれません #1 / oo = 0# そして #1/0 = oo#しかし、の価値は何ですか #0 * oo?#

無限大と無限小(無限小数)を含む数体系があります。これらは微分などのリミットプロセスの結果の直感的な図を提供し、厳密に扱うことができますが、避けるべきかなりの落とし穴があります。