S =（a（r ^ n -1））/（r-1） 'r'を主語にします。

回答：

これは一般的には不可能です…

与えられた：

#s =（a（r ^ n-1））/（r-1）#

理想的には以下のような式を導きたい。

#r = "何らかの式in" s、n、a#

のすべての値に対してこれが可能になるわけではありません。 #n#。たとえば、 #n = 1# 我々は持っています：

#s =（a（r ^ color（blue）（1）-1））/（r-1）= a#

それから #r# から離れて任意の値を取ることができます #1#.

また、 #a = 0# それから #s = 0# そしてまた #r# から離れて任意の値を取ることができます #1#.

一般的にどのくらい遠くまで到達できるかを見てみましょう。

まず与えられた方程式の両側に以下を掛ける #（r-1）# 取得するため：

#s（r-1）= a（r ^ n-1）#

両側を乗算すると、これは次のようになります。

#sr-s = ar ^ n-a#

次に、両側から左側を引くと、次のようになります。

#0 = ar ^ n-sr +（s-a）#

想定して #a！= 0#では、これを次のように分割できます。 #a# モノニック多項式を得る

#r ^ n-s / a r +（s / a-1）= 0#

の任意の値に対して #a、s# そして #n# この多項式の1つの根は #r = 1#しかし、それは除外値です。

除外しようとしましょう #（r-1）#…

#0 = r ^ n-s / a r +（s / a-1）#

#色（白）（0）= r ^ n-1-s / a（r-1）#

#色（白）（0）=（r-1）（r ^（n-1）+ r ^（n-2）+ … + 1-s / a）#

だから分割する #（r-1）# 我々が得る：

#r ^（n-1）+ r ^（n-2）+ … + 1-s / a = 0#

これの解は、の値が異なると非常に異なる形になります。 #n#。その時には #n> = 6#、それは一般的にラジカルによって解決されていません。