[2,4]のt上の（t-3、t + 4）のアーク長はいくらですか？

回答：

#A = 2sqrt2#

説明：

パラメトリックアーク長の式は次のとおりです。

#A = int_a ^ b sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2） dt#

2つの導関数を見つけることから始めます。

#dx / dt = 1# そして #dy / dt = 1#

これにより、円弧長は次のようになります。

#A = int_2 ^ 4sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2） dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2#

実際、パラメトリック関数はとても単純なので（直線です）、積分式さえも必要ありません。関数をグラフにプロットすると、正規の距離公式を使うことができます。

#A = sqrt（（x_1-x_2）^ 2 +（y_1-y_2）^ 2）= sqrt（4 + 4）= sqrt8 = sqrt（4 * 2）= 2sqrt2#

これは積分と同じ結果を与え、どちらの方法でもうまくいくことを示していますが、この場合はグラフィカルな方法のほうが簡単なのでお勧めします。