Ｆ（ｘ） （３ｓｉｎｘ ４ｃｏｓｘ １０）（３ｓｉｎｘ ４ｃｏｓｘ １０）の最大値は？

#f（x）=（3sinx-4cosx-10）（3sinx + 4cosx-10）#

#=（（3sinx-10）-4cosx）（（3sinx-10）+ 4cosx）#

#=（3sinx-10）^ 2-（4cosx）^ 2#

#= 9シン^ 2x-60シンクス+ 100-16cos ^ 2x#

#= 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x#

#= 25sin ^ 2x-60sinx + 84#

#=（5シンクス）^ 2-2 * 5シンクス* 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84#

#=（5シンx-6）^ 2 + 48#

#f（x）# いつ最大になります #（5シンクス-6）^ 2# 最大です。それは可能でしょう #sinx = -1#

そう

#f（x） _ "max" =（5（-1）-6）^ 2 + 48 = 169#

回答：

最大は169です。最小は50です（おそらく）。これは、Dilipの答えの図解です。

説明：

みましょう #alpha = sin ^（ - 1）（4/5）#・・

#f（x）= 25（sin（x-alpha）-2）（sin（x + alpha） - 2）#

グラフを見てください。

グラフ{（y - 25（sin（x-0.9273）-2）（sin（x + 0.9273）-2））（y-169）（y-50）= 0 -20 20 20 230}

グラフ{（y - 25（sin（x-0.9273）-2）（sin（x + 0.9273）-2））（y-169）= 0 -1.75 -1.5 167 171}