X ^ 3 + x ^ 2-x-1をどのように因数分解しますか？

結果は #x ^ 3 + x ^ 2-x-1 =（x-1）・（x + 1）^ 2#

その理由は次のとおりです。

まず、多項式を独立項の約数のいずれかで除算しようとしているRuffiniの法則を適用します。私は（-1）でそれをやろうとしました、そして、それは働きました（Ruffiniのルールを適用するとき、除数の符号が変わることを覚えていてください）：

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

こうすることで、

#x ^ 3 + x ^ 2-x-1 =（x-1）・（x ^ 2 + 2x + 1）#

そして今、それは簡単にわかります #x ^ 2 + 2x + 1 =（x + 1）^ 2# （それは「注目すべき製品」です）。

（あなたがそれに気付かないなら、あなたはいつでも二次方程式を解くために公式を使うことができます： #x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#そして、この場合、あなたは単一の解x =（ - 1）を得るでしょう、あなたが因数分解して二乗するときに再びx + 1に変えなければなりません）。

要約すると、最終結果は次のようになります。 #x ^ 3 + x ^ 2-x-1 =（x-1）・（x + 1）^ 2#