回答：
#1/4（2cosx + 7 + sqrt17）（2cosx + 7-sqrt17）#
説明：
はじめに #t = cosx#.
#y = t ^ 2 + 7t + 8#
それでは、これを考慮して正方形を完成させましょう。
#y =（t ^ 2 + 7t）+ 8#
ご了承ください #（t + 7/2）^ 2 =（t + 7/2）（t + 7/2）#
#= t ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t +（7/2）^ 2#
#= t ^ 2 + 7t + 49/4#
だから私たちは追加したい #49/4# 式の中に入れて、もう一度引き算します。
#y =（t ^ 2 + 7t + 49/4）+ 8-49 / 4#
ご了承ください #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
#y =（t + 7/2）^ 2-17 / 4#
今、それに注意してください #17/4 =（sqrt17 / 2）^ 2#.
#y =（t + 7/2）^ 2-（sqrt17 / 2）^ 2#
今、私たちは二乗の差があり、それを一つとして因数分解することができます。
#y = （t + 7/2）+ sqrt17 / 2 （t + 7/2） - sqrt17 / 2#
#y =（cosx +（7 + sqrt17）/ 2）（cosx +（7-sqrt17）/ 2）#
私たちが望むならば、私たちはの共通の要因をもたらすことができます #1/2# 各部分から：
#y = 1/4（2cosx + 7 + sqrt17）（2cosx + 7-sqrt17）#
回答：
#（cos（x）+ frac {7 + sqrt（17）} {2}）（cos（x）+ frac {7 - sqrt（17）} {2}）#
説明：
させて #u = cos（x）#
質問は次のようになります。
因子 #u ^ 2 + 7u + 8# ここでは二次式を使うことができます。 #u = frac {-b pm sqrt（b ^ 2-4ac）} {2a}#
あるいは、長い方法でそれを行うこともできます（これは式よりも優れているわけではありません。実際には、2次式の式を作成するために使用される方法の1つです）。
2つの根を見つける #r_1# そして #r_2# そのような #（u-r_1）（u - r_2）= u ^ 2 + 7u + 8#
展開する： #（u-r_1）（u - r_2）= u ^ 2 - r_1u - r_2u +（r_1）（r_2）#
#= u ^ 2 - （r_1 + r_2）u +（r_1）（r_2）#
したがって： #u ^ 2 - （r_1 + r_2）u +（r_1）（r_2）= u ^ 2 + 7u + 8#
したがって： # - （r_1 + r_2）= 7# そして #（r_1）（r_2）= 8#
#（r_1 + r_2）= - 7、（r_1 + r_2）^ 2 = 49#
#（r_1）^ 2 + 2（r_1）（r_2）+（r_2）^ 2 = 49#
#（r_1）^ 2 + 2（r_1）（r_2）+（r_2）^ 2 - 4（r_1）（r_2）= 49 - 4（8）= 17#
#（r_1）^ 2 - 2（r_1）（r_2）+（r_2）^ 2 = 17#
#（r_1-r_2）^ 2 = 17#
#r_1-r_2 = sqrt（17）#
# frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt（17）} {2}#
# frac {r_1 + r_2 - （r_1-r_2）} {2} = r_2 = frac {-7 - sqrt（17）} {2}#
したがって、因数分解形式は #（u + frac {7 + sqrt（17）} {2}）（u + frac {7 - sqrt（17）} {2}）#
サブ #u = cos（x）# 取得するため：
#（cos（x）+ frac {7 + sqrt（17）} {2}）（cos（x）+ frac {7 - sqrt（17）} {2}）#
