回答：
見つける #アルファ# そして #ベータ# 最初。
説明：
#3x ^ 2 - 4x + 1 = 0#
左側の要因は、
#（3x - 1）（x - 1）= 0#.
一般性を失うことなく、根は #alpha = 1# そして #ベータ= 1/3#.
#alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 /（1/3）= 3# そして #(1/3)^2/1= 1/9#.
これらの根を持つ有理係数を持つ多項式は、
#f（x）=（x - 3）（x - 1/9）#
整数係数が必要な場合は、9を掛けて次のようにします。
#g（x）= 9（x - 3）（x - 1/9）=（x - 3）（9x - 1）#
私たちが望むならこれを増やしてもよいです：
#g（x）= 9x ^ 2 - 28x + 3#
注意：もっと一般的に言えば、
#f（x）=（x - アルファ^ 2 /ベータ）（x - ベータ^ 2 /アルファ）#
#= x ^ 2 - （（alpha ^ 3 + beta ^ 3）/（alphabeta））x + alphabeta#
回答：
#9x ^ 2-28x + 3#
説明：
ご了承ください：
#（x-alpha）（x-beta）= x ^ 2-（alpha + beta）x + alpha beta#
そして：
#（x-alpha ^ 2 / beta）（x-beta ^ 2 / alpha）= x ^ 2-（alpha ^ 2 / beta + beta ^ 2 / alpha）x +（alpha ^ 2 / beta）（beta ^ 2 /アルファ）#
#色（白）（（x-alpha ^ 2 / beta）（x-beta ^ 2 / alpha））= x ^ 2-（alpha ^ 3 + beta ^ 3）/（alpha beta）x + alpha beta#
#color（白）（（x-alpha ^ 2 / beta）（x-beta ^ 2 / alpha））= x ^ 2 - （（alpha + beta）^ 3-3alpha beta（alpha + beta））/（alphaベータ版）x +アルファベータ版#
この例では、分割 #3倍^ 2〜4倍+ 1# によって #3# 我々は持っています：
#{（アルファ+ベータ= 4/3）、（アルファベータ= 1/3）：}#
そう：
#（α β） ３ ３アルファβ（α β）／αβ （（４／３） ３ ３（１／３）（４／３））／（１／３） ）=（64 / 27-4 / 3）/（1/3）= 28/9#
それで、望ましい多項式は書くことができます：
#x ^ 2-28 / 9x + 1/3#
で乗算 #9# 整数係数を得るために：
#9x ^ 2-28x + 3#
回答：
以下に提案された解決策。
説明：
#3x²-4x + 1#
注意： #a# アルファです、 #b# ベータ版です
#a + b = 4/3#
#ab = 1/3#
方程式を作るために、根の和と積を求めます。
合計の
#（a²）/ b +（b²）/ a =（a ^ 3 + b ^ 3）/（ab）#
しかし; #a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）³-3ab（a + b）#
だから。
#（（a + b）³-3ab（a + b））/（ab）#
そのため、値を代入します。
#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#
#（（64/27） - キャンセル3（1 /キャンセル3）（4/3））/（1/3）#
#(64/27 - 4/3)/(1/3)#
#((64 - 36)/27)/(1/3)#
#(28/27)/(1/3)#
#（28/27）div（1/3）#
#（28/27）xx（3/1）#
#（28 / cancel27_9）xx（cancel3 / 1）#
#28/9#
したがって、合計は #28/9#
製品について
#（（a²）/ b）（（b²）/ a）#
#（（ab）²）/（ab）#
#（1/3）^ 2 div 1/3#
#1/9 div 1/3#
#1/9 xx 3/1#
#1 / cancel9_3 xx cancel3 / 1#
#1/3 xx 1/1#
#1/3#
したがって、製品は #1/3#
#x²-（a + b）x + ab#
#x²-（28/9）x + 1/3#
#9x² - 28x + 3#
による乗算 #9#
お役に立てれば！
