回答：
下記参照。
説明：
次のように定義されているde Moivreのアイデンティティを使う
#e ^（ix）= cos x + i sin x# 我々は持っています
#（1 + e ^（ix））/（1 + e ^（ - ix））= e ^（ix）（1 + e ^（ - ix））/（1 + e ^（ - ix））= e ^（ix）#
注意
#e ^（ix）（1 + e ^（ - ix））=（cos x + isinx）（1 + cos x-i sin x）= cos x + cos ^ 2 x + isin x + sin ^ 2 x = 1 + cos x + isin x#
または
#1 + cosx + isinx =（cos x + isinx）（1 + cosx-i sinx）#
回答：
を参照してください 証明 に 説明。
説明：
間違いない それ 尊敬されるCesareo R. Sirさんの回答 それは
最も簡単 & 最短 一つ、でも、ここに 別の それを解決する方法：
しましょう、 #z =（1 + sinx + icosx）/（1 + sinx-icosx）#
掛け算 #番号と博士# によって 共役な の #博士、# 我々が得る、
その後、 #z =（1 + sinx + icosx）/（1 + sinx-icosx）xx（1 + sinx + icosx）/（1 + sinx + icosx）#, #=（1 + sinx + icosx）^ 2 / {（1 + sinx）^ 2-i ^ 2cos ^ 2x}#, #=（1 + sinx + icosx）^ 2 / {（1 + sinx）^ 2 + cos ^ 2x}#, ここに、 # "the Nr。="（1 + sinx + icosx）^ 2、#
#= 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx、#
#= sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx、#
#= 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx、#
#= 2sinx（sinx + 1）+ 2icosx（sinx + 1）、#
#= 2（sinx + icosx）（sinx + 1）#
そして、 # "the Dr。="（1 + sinx）^ 2 + cos ^ 2x#, #= 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x、#
#= 1 + 2記号+ 1、#
#= 2シンクス+ 2、#
#= 2（sinx + 1）#
#rArr z = {2（sinx + icosx）（sinx + 1）} / {2（sinx + 1）}#, #= sinx + icosx
Q.E.D.
数学をお楽しみください。
