2つの同心円の半径は16 cmと10 cmです。 ABはより大きい円の直径です。 BDはDでそれに触れる小さい円に接線です。ADの長さはいくらですか？

回答：

#bar（AD）= 23.5797#

説明：

起源を採用する #(0,0)# の中心として #C_i# そして #C_e# と呼び出し #r_i = 10# そして #r_e = 16# 接線ポイント #p_0 =（x_0、y_0）# 交差点です #C_i nn C_0# どこで

#C_i-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2#

#C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2#

#C_0 - >（x-r_e）^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2#

ここに #r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2#

を解決する #C_i nn C_0# 我々は持っています

#{（x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2）、（（x-r_e）^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2）：}#

2番目の式から最初の式を減算する

#-2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2# そう

#x_0 = r_i ^ 2 / r_e# そして #y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2#

最後に求められた距離は

#bar（AD）= sqrt（（r_e + x_0）^ 2 + y_0 ^ 2）= sqrt（r_e ^ 2 + 3r_i ^ 2）#

または

#bar（AD）= 23.5797#

説明：

もし #bar（BD）# に接する #C_i# それから #hat（ODB）= pi / 2# だから私たちはピタゴラスを適用することができます：

#bar（OD）^ 2 + bar（DB）^ 2 = bar（OB）^ 2# 決定する #r_0#

#r_0 ^ 2 = bar（OB）^ 2-bar（OD）^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2#

ポイント #D# 座標、と呼ばれる #（x_0、y_0）# 求める距離を計算する前に取得する必要があります #bar（西暦）#

それには多くの方法があります。代替方法は

#y_0 = bar（BD）sin（帽子（OBD））# しかし #sin（hat（OBD））=バー（OD）/バー（OB）#

それから

#y_0 = sqrt（r_e ^ 2-r_i ^ 2）（r_i / r_e）# そして

#x_0 = sqrt（r_i ^ 2-y_0 ^ 2）#

与えられたデータごとに上の図が描かれています。

Oは2つの同心円の共通中心です

#AB - >「大きい円の直径」#

#AO = OB - > "より大きい円の半径" = 16 cm#

#DO - > "小さい方の円の半径" = 10cm#

#BD - > "小さい方の円に接する" - > / _ BDO = 90 ^ @#

みましょう #/ _ DOB = theta => / _ AOD =（180-θ）#

に #Delta BDO-> cos / _BOD = costheta =（OD）/（OB）= 10/16#

コサイン則の適用 #デルタADO# 我々が得る

#AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOcos / _AOD#

#=> AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOcos（180θ）#

#=> AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOcostheta#

#=> AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOxx（OD）/（OB）#

#=> AD ^ 2 = 16 ^ 2 + 10 ^ 2 + 2xx16xx10xx10 / 16#

#=> AD ^ 2 = 556#

#=> AD = sqrt556 = 23.58cm#