X = -3にdirectrixを持ち（1、-1）に焦点を置いた放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

#x = 1/8（y + 1）^ 2-8#

放物線は、フォーカスと呼ばれる特定の点とdirectrixと呼ばれる特定の線からの距離が常に等しくなるように移動する点の軌跡です。

要点を #（x、y）#。焦点からの距離 #(1,-1)# です

#sqrt（（x-1）^ 2 +（y + 1）^ 2）#

とdirectrixからの距離 #x = -3# または #x + 3 = 0# です #x + 3#

したがって放物線の方程式は #sqrt（（x-1）^ 2 +（y + 1）^ 2）= x + 3#

と二乗 #（x-1）^ 2 +（y + 1）^ 2 =（x + 3）^ 2#

すなわち #x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9#

すなわち #y ^ 2 + 2y-7 = 8x#

または #8x =（y + 1）^ 2-8#

または #x = 1/8（y + 1）^ 2-8#

グラフ{（y ^ 2 + 2y-7-8x）（（x-1）^ 2 +（y + 1）^ 2-0.01）（x + 3）= 0 -11.17、8.83、-5.64、4.36 }