回答：
の最大公約数 #2^32-2^24+2^16-2^8+1# そして #2^8+1# です #1#
説明：
ご了承ください：
#257 = 2^8+1 = 2^(2^3)+1#
は素数です - 実際には数少ない既知のフェルマー素数の1つです。
だからの唯一の可能な一般的な要因 #2^8+1# そして #2^32-2^24+2^16-2^8+1# あります #1# そして #257#.
しかし、あなたが質問で指摘したように：
#2^32-2^24+2^16-2^8+1 = (2^40+1)/(2^8+1)#
形式は次のとおりです。
#x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 =（x ^ 5 + y ^ 5）/（x + y）#
一つの要因 #（x + y）= 2 ^ 8 + 1# の #2^40+1# 統一の真の5乗根に対応し、 #（x + y）# 自動的に残りの四分位数の要素ではありません #x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4# 他の線形因子はすべて非実数複素数です。
手動で分割できます #x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4# によって #x + y# 多項式の剰余を求めて代入する #x = 2 ^ 8# そして #y = 1# これが特別な場合ではないことを確認するには…
#x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 =（x + y）（x ^ 3-2x ^ 2y + 3xy ^ 2-4y ^ 3）+ 5y ^ 4#
だから残りは：
#5y ^ 4 = 5（色（青）（1））^ 4 = 5#
剰余はゼロではないので、 #2^32-2^24+2^16-2^8+1# そして #2^8+1# より大きい共通因子がない #1#.
