A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc =(a + b + c)(a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca)であることを証明します。すべてを拡張せずにどうすればこれを解決できますか? THX

A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc =(a + b + c)(a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca)であることを証明します。すべてを拡張せずにどうすればこれを解決できますか? THX
Anonim

回答:

を参照してください 説明。

説明:

と知られている、 #(a + b)^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab(a + b)#.

#: a ^ 3 + b ^ 3 =(a + b)^ 3-3ab(a + b)……………………….(星)#.

設定、 #(a + b)= d、「持っています」a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd#.

#: ul(a ^ 3 + b ^ 3)+ c ^ 3-3abc#, #= d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc#,

#= ul(d ^ 3 + c ^ 3)-ul(3abd-3abc)#, #= ul((d + c)^ 3 - 3 dc(d + c)) - 3ab(d + c)………… なぜなら、(スター)#, #=(d + c)^ 3 - 3(d + c)(dc + ab)#, #=(d + c){(d + c)^ 2-3(dc + ab)}#, #=(d + c){d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}#, #=(d + c){d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}#, #=(a + b + c){(a + b)^ 2 + c ^ 2-(a + b)c-3ab} …… d = a + bのため、#

#=(a + b + c){ul(a ^ 2 + 2ab + b ^ 2)+ c ^ 2-ac-bc-3ab}#.

#=(a + b + c)(a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca)#, 望んだ通りに!

数学をお楽しみください。そして喜びを広げなさい!