線に沿って移動する粒子の場合、速度関数はv（t）= –t ^ 2 + 3t - 2です。時間間隔[-3,6]中の粒子の変位（カバーされた正味距離）はいくらですか。

回答：

#int _（ - 3）^ 6 v（t）dt = 103.5#

説明：

速度曲線の下の面積は、カバーされた距離に相当します。

#int _（ - 3）^ 6 v（t）dt#

#= int _（ - 3）^ 6 -t ^ 2 + 3t-2色（白）（ "X"）dt#

#= - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color（青）（（ - 3））^ color（赤）（6）#

#=（色（赤）（ - 1/3（6 ^ 3）+ 3/2（6 ^ 2）-2（6））） - （色（青）（ - 1/3（-3）^ 3） +3/2（-3）^ 2-2（-3）））#

#=114 -10.5#

#=103.5#

回答：

元の質問は、変位と距離が同じであることを暗示しているので、少しわかりにくいです。

私はこれ以降、それぞれ異なる場合に必要な統合を設定しました。

説明：

総距離 （実際の経路長を表すスカラー量）は、部分積分の合計で与えられます。

#x = int _（ - 3）^ 1（0 - （ - t ^ 2 + 3t-2）dt + int_1 ^ 2（-t ^ 2 + 3t-2）dt + int_2 ^ 6（t ^ 2-3t +） 2）dt#

総変位 （動きの始点から終点までの直線を表すベクトル量）は、次の積分によって大きさが決まります。

#| vecx | = -int _（ - 3）^ 1（t ^ 2-3t + 2）dt + int_1 ^ 2（-t ^ 2 + 3t-2）dt-int_2 ^ 6（t ^ 2-3t + 2） ）dt#

時間の経過に伴う速度関数のグラフから、従うべきベクトルの規則と満たすべき定義のためにこれらの積分を設定する必要がある理由が明らかになります。

グラフ{-x ^ 2 + 3x-2 -34.76、38.3、-21.53、14.98}