X = 103に重心、（108,41）に焦点を置いた放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

#x = 1/10（x-41）^ 2 + 211/2#

説明：

放物線は点の軌跡であり、directrixと呼ばれる特定の線とfocusと呼ばれる特定の点からの距離が常に等しくなるように移動します。

今、2パイントの間の距離 #（x_1、y_1）# そして #（x_2、y_2）# によって与えられます #sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）# と点の距離 #（x_1、y_1）# 行から #ax + by + c = 0# です #|（ax_1 + by_1 + c）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）|#

directrixで放物線に来る #x = 103# または #x-103 = 0# そして焦点を合わせる #(108,41)#両方から等距離の点を #（x、y）#。の距離 #（x、y）# から #x-103 = 0# です

#|（x-103）/ sqrt（1 ^ 2 + 0 ^ 2）| = |（x-103）/ 1 | = | x-103 |#

とからの距離 #(108,41)# です

#sqrt（（108-x）^ 2 +（41-y）^ 2）#

そして2つが等しいので、放物線の方程式は

#（108-x）^ 2 +（41-y）^ 2 =（x-103）^ 2#

または #108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x#

または #11664 + x ^ 2-216 x + 1681 + y ^ 2-82 y = x ^ 2 + 10609-206 x#

または #y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0#

または #10x = y ^ 2-82y + 2736#

または #10x =（y-41）^ 2 + 1055#

または頂点形式 #x = 1/10（x-41）^ 2 + 211/2#

そして頂点は #(105 1/2,41)#

そのグラフは、フォーカスとdirectrixとともに、以下のように表示されます。

グラフ{（y ^ 2-82y-10x + 2736）（（108-x）^ 2 +（41-y）^ 2-0.6）（x-103）= 0 51.6、210.4、-13.3、66.1}