回答：
形状が長方形の場合、面積は #200平方フィート#
説明：
フェンシングはのために使用されることです #3# サイド、4番目のサイドが壁または既存のフェンスであると仮定すると、形状は長方形です。
各短辺（幅）の長さを #バツ#.
長さは #40〜2×#
#A = x（40〜2倍）#
#A = 40x-2x ^ 2#
最大で #（dA）/（dx）= 0#
#（dA）/（dx）= 40-4x = 0#
# "" x = 10#
寸法は #10 xx 20# 足、の面積を与える #200平方フィート。
形状が正三角形になる場合
#A = 1/2 ab sin60°= 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60#
#A = 76.9平方フィート これは長方形よりはるかに小さいです。
壁に対して半円を形成するためにフェンシングが使用されている場合、面積は次のようになります。
#r = C /（2π）= 80（2π）= 12.732# 足
#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162平方フィート
回答：
この問題を解くために二次方程式を使用する。
だから辺の長さは #10「足」
フロントの長さは #40-2（10）= 20 "フィート"#
最大面積は #20xx10 = 200 "フィート" ^ 2#
説明：
文言： フェンスの3面を囲む 少なくとももう1つの側面があることを意味します。
仮定：形状は長方形です。
面積をに設定 #A#
前の長さをに設定 #F#
辺の長さをに設定 #S#
与えられた： #F + 2 S = 40 "" ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… F#2S = 40 "" …….
知られている： #A = FxxS "" …………….式（2）#
から #Eqn（1）# 我々は持っています #F = 40-2 S "" ….式（1_a）#
を使う #Eqn（1_a）# 代わりに #F# に #Eqn（2）#
#色（緑）（A =色（赤）（F）xxS色（白）（ "dddd"） - >色（白）（ "dddd"）A =色（赤）（（ - 2S + 40）） xxS）#
#色（緑）（色（白）（ "ddddddddddddd"） - >色（白）（ "dddd"）A = -2S ^ 2 + 40S）#
これは一般的な形の2次式です #nnn# 二乗項が負であるため。したがって、最大値は #A# そしてそれは頂点にあります。
#color（茶色）（ "頂点を見つけるための非常に便利なトリック"）#
正方形の完成の始まりを使って次のように書く：
#A = -2（S ^ 2色（赤）（ - 40/2）S）#
#S _（ "vertex"）=（ - 1/2）xxcolor（red）（ - 40/2）= + 10#
だから辺の長さは #10「足」
フロントの長さは #40-2（10）= 20 "フィート"#
最大面積は #20xx10 = 200 "フィート" ^ 2#
