長方形の庭園で$ 480の額をもらうとしましょう。庭の北側と南側のフェンシングは1フィートあたり10ドル、東と西側のフェンシングは1フィートあたり15ドルです。どのように私は可能な限り大きい庭の寸法を見つけることができますか？

N辺とS辺の長さを呼びましょう #バツ# （フィート）そして私達が呼ぶ他の2つ #y# （また足で）

その場合、フェンスのコストは次のようになります。

#2 * x * $ 10# N + Sと #2 * y * $ 15# E + W用

そうして 方程式 フェンスの総コストは次のようになります。

#20x + 30y = 480#

我々は分離する #y#:

#30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x#

エリア：

#A = x * y#、交換 #y# 式では、

#A = x *（16-2 / 3 x）= 16x-2/3 x ^ 2#

最大値を見つけるには、この関数を微分してから導関数をに設定する必要があります。 #0#

#A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0#

どれが解決します #x = 12#

前の方程式に代入する #y = 16-2 / 3 x = 8#

回答：

NとSの側面は12フィート

EとWの側面は8フィート

面積は96平方フィートです