初日にパン屋は200のパンを作った。一日おきにパン屋は最後の日よりも5パンを作り、パン屋が一日に1695パンを作るまでこれは上がった。パン屋は全部で何冊のパンを作りましたか?

初日にパン屋は200のパンを作った。一日おきにパン屋は最後の日よりも5パンを作り、パン屋が一日に1695パンを作るまでこれは上がった。パン屋は全部で何冊のパンを作りましたか?
Anonim

回答:

私がただ公式に飛び込んだわけではない限りではなく。数字の振る舞いを理解していただきたいので、その働きを説明しました。

#44850200#

説明:

これはシーケンスの合計です。

最初に、我々が用語の表現を構築できるかどうかを見てみましょう

みましょう #私# 期間カウント

みましょう #a_i# である #i ^( "th")# 期間

#a_i-> a_1 = 200#

#a_i-> a_2 = 200 + 5#

#a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5#

#a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5#

最終日には #200 + x = 1695 =>色(赤)(x = 1495)#

等々

検査によって、我々はそれを一般式として観察する。

誰にでも #色(白)( "。")i# 我々は持っています #a_i = 200 + 5(i-1)#

これを代数的に解くつもりはありませんが、合計の代数的一般用語は次のとおりです。

#sum_(i = 1ton)200 + 5(i-1)#

代わりに試してみて、これを推論してください。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

合計をとする #s#

n項の実際の合計数は次のとおりです。

#s = 200 +(200 + 5)+(200 + 10)+(200 + 15)+ …. + 200 + 5(色(赤)(1495)/ 5)#

ご了承ください #5((1495)/5) ->1495#

これは以下と同じです。

#s 200 200 [5 10 15 ... 5(1495/5)]……式(1)#

しかし #5+10+15+….# と同じです

#5 1 + 2 + 3 +.. +(n-1)#

そう #式(1)# になる

#s = 200 + {200xx5 色(白)(2/2)1 + 2 + 3 + 5 + … +(1495/5)色(白)(2/2)色(白)(2 / 2)}#

200の因数分解

#s = 200(1 + 5 色(白)(2/2)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +(1495/5)色(白)(2/2)色(白) )( "d"))#

#s = 200(1 + 5 色(白)(2/2)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +(299)色(白)(2/2)色(白)( "d"))#

次のことに注意してください。

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

これは平均値を決定するプロセスの一部です。

したがって、ペアの数に300を掛けるという行で考えると、合計を決定することになります。

例を考えてみましょう。 #1+2+3+4+5+6+7#

最後の数は奇数であり、それらを組み合わせると、途中で1つの値があります。私たちはそれを望んでいません!

したがって、最初の値を削除すると、偶数、つまりすべてのペアがカウントされます。だからから1を削除します #1+2+3+4+…+299# それで終わります:

#299+2=301#

#298+3=301#

だから今我々は持っています#n / 2xx( "最初の+最後の") - > n / 2xx(301)#

カウントnは #299-1=298# 1である最初の数字を削除したので。 #n / 2 - > 298/2# 与える

#1 + 298/2(2 + 299)色(白)( "dddd") - >色(白)( "dddd")色(青)(1 + 298xx(2 + 299)/ 2 = 44850)#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

したがって:

#s = 200(1 + 5 色(白)(2/2)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … +(299)色(白)(2/2)色(白)( "d"))#

になります: #色(赤)(s = 200(1 + 5(44850))= 44850200)#