回答：
水平漸近線： #y = 0#
垂直漸近線： #x = 1#
のグラフを参照 #y = 1 / x# グラフを描くとき #y = 4 /（x-1）# この関数の形を理解するのに役立つかもしれません。
グラフ{4 /（x-1）-10、10、-5、5}
説明：
漸近線
を見つける 垂直漸近線 分母をに設定することで、この有理関数を #0# そしてのために解く #バツ#.
みましょう #x-1 = 0#
#x = 1#
これは、その点を通る垂直漸近線があることを意味します #(1,0)#.
*参考にすることができます #x = 1# で分子式を評価することにより、除去可能な不連続点ではなく垂直漸近線を与えます。 #x = 1#。結果がゼロ以外の値である場合は、垂直漸近線を確認できます。しかし、ゼロで終わったら、関数式を単純化し、問題の要素を削除する必要があります。例えば、 #（x-1）#そして、それらの手順を繰り返します。 *
あなたは見つけるかもしれません 水平漸近線 評価することによって（a.k.a「行動の終わり」） #lim_ {xからinfty} 4 /（x-1）# そして #lim_ {xから-infty} 4 /（x-1）#.
まだ限界を学んでいない場合でも、大きな値をプラグインすることで漸近線を見つけることができます。 #バツ# （例えば、で関数を評価することによって #x = 11#, #x = 101#、そして #x = 1001#あなたはおそらくの価値としてそれを見つけることができます #バツ# 正の無限大に向かって増加する #y# ますます近づく 達する #0#。だからそうです #バツ# 負の無限大に近づきます。
定義上、この関数には水平漸近線があります。 #y = 0#
グラフ
あなたはの表現を見つけたかもしれません #y = 1 / x#、 #バツ#の逆関数 #y = 4 /（x-1）#。最初のものの形状の知識に基づいて後者をグラフ化することは可能です。
の組み合わせを検討してください 変換 （引き伸ばしや移動のように）私たちが馴染みのある最初の関数を問題の関数に変換します。
変換することから始めます
#y = 1 / x# に #y = 1 /（x-1）#
最初の関数のグラフを 右 によって #1# 単位。代数的には、その変換は置き換えに似ています #バツ# 次の式を使って元の関数に #x-1#.
最後に関数を垂直方向に引き伸ばします #y = 1 /（x-1）# の係数で #4# 探している機能を取得するには、 #y = 4 /（x-1）#。 （水平漸近線を含む有理関数の場合、ストレッチは関数を外側に効果的にシフトします。）
