2y = 3x ^ 2 + 5x + 12の頂点形は何ですか？

回答：

頂点形式は次のとおりです。

#y = 3/2（x + 5/6）^ 2 + 119/24#

もっと厳密に：

#y = 3/2（x - （ - 5/6））^ 2 + 119/24#

説明：

頂点の形は次のようになります。

#y = a（x-h）^ 2 + k#

どこで #（h、k）# 放物線の頂点 #a# 放物線がどの方向まで上がるかとその急勾配を決定する乗数です。

与えられた：

#2y = 3x ^ 2 + 5x + 12#

正方形を完成させることでこれを頂点の形にすることができます。

計算中にいくつかの端数を避けるために、最初に乗じる #2^2 * 3 = 12#。で割ります #24# 最後に：

#24y = 12（2y）#

#色（白）（24y）= 12（3x ^ 2 + 5x + 12）#

#色（白）（24歳）= 36x ^ 2 + 60x + 144#

#色（白）（24y）=（6x）^ 2 + 2（6x）（5）+（5）^ 2 + 119#

#色（白）（24y）=（6x + 5）^ 2 + 119#

#色（白）（24y）= 36（x + 5/6）^ 2 + 119#

それから両端で割る #24# 我々は気づく：

#y = 3/2（x + 5/6）^ 2 + 119/24#

係数の符号について厳密であれば、頂点形式の場合は代わりに次のように書くことができます。

#y = 3/2（x - （ - 5/6））^ 2 + 119/24#

これと比較する：

#y = a（x-h）^ 2 + k#

放物線は直立しており、3/2と同じくらい急勾配であることがわかります。 #x ^ 2# 頂点あり #（h、k）=（-5 / 6、119/24）#

グラフ{（y-1/2（3x ^ 2 + 5x + 12））（（x + 5/6）^ 2 +（y-119/24）^ 2-0.001）= 0 -3.24、1.76、4.39 、6.89}