P（x）= x ^ 3-2x ^ 2 + x-2を完全に因数分解するにはどうすればよいですか。

回答：

実数に影響を与えます： #（x-2）（x ^ 2 + 1）#

複素数に影響を与えます： #（x-2）（x + i）（x-i）#

説明：

グループ化することで因数分解できます。

#x ^ 3 + x-2 x ^ 2-2 = x（x ^ 2 + 1）-2（x ^ 2 + 1）=#

#=（x-2）（x ^ 2 + 1）#

これで実数を因数分解することができますが、複素数を含めると、差の二乗法則を使用して残りの2次式をさらに因数分解することができます。

#x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 =（x + i）（x-i）#

これにより、次の複雑な因数分解が得られます。

#（x-2）（x + i）（x-i）#