点（2、5）を通り、-2の傾きを持つ線に垂直な線の方程式は何ですか？

回答：

#y = 1 / 2x + 4#

説明：

標準形式を考えます #y = mx + c# の方程式として

#ul（「直線」）#

この線の勾配は #m#

と言われます #m = -2#

これに垂直な直線の勾配は #-1 / m#

だから新しい行は勾配を持っている #-1 / m =（-1）xx1 /（ - 2）= 1/2#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

したがって、垂線の方程式は次のようになります。

#y = 1 / 2x + c# ……………………………………….式（1）

この線が先を通ると言われます #（x、y）=（2,5）#

これを式（１）に代入すると、

#5 = 1/2（2）+ c "" - > "" 5 = 1 + c "" => "" c = 4#

したがって、垂線の方程式は次のようになります。

#y = 1 / 2x + 4#

点（-5,4）を通り、線x + y + 1 = 0とx + y - 1 = 0との間のsqrt2単位の切片を切り取る直線の方程式は、である。

Ｘｙ９０。与えられたptをしましょう。ＡＡ（５，４）であり、与えられた線は、ｌ＿１：ｘｙ１０、かつｌ＿２：ｘｙ１０である。それを観察しなさい、l_1のA。セグメントAMがl_2のボット、l_2の場合は、dist。 AMは、AM = | -5 + 4-1 | / sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2）= 2 / sqrt2 = sqrt2で与えられます。これは、Bが任意のptの場合です。 l_2では、AB> AMです。言い換えれば、AM以外の線がl_1とl_2の間の長さsqrt2の切片を切り取ることはできません。または、AMはreqdです。ライン。式を決定します。 AMの、私たちは座標を見つける必要があります。 ptの。 M. AM、l_2、＆l、l_2の傾きは-1なので、AMの傾きは1でなければなりません。さらに、AMではA（-5,4）です。 Slope-Ptによる。フォーム、式必須の。すなわち、ｙ４１（ｘ - （ - ５））ｘ５、すなわちｘｙ９０である。数学をお楽しみください。

点（4、-6、-3）を通り、平面5 x + y + 2 z = 7に垂直な線の方程式のスカラー方程式は何ですか？また、答えを[a + bs、c + ds、e + f * s]の形式で書く必要があります。ここで、sはパラメータです。

線の方程式は、（（x = 4 + 5s）、（y = -6 + 1s）、（z = -3 + 2s））、RRのAA sです。平面の方程式は、5x + y + 2z-です。 7 = 0平面の法線ベクトルはvecn =（（5）、（1）、（2））です。点はP =（4、-6、-3）です。線の方程式は（（x）、（y）、（z））=（（4）、（ - 6）、（ - 3））+ s（（5）、（1）、（2））

直線Lは方程式2x-3y = 5を持ち、直線Mは点（2、10）を通り、直線Lに垂直です。直線Mの方程式はどのように決定しますか。

勾配点形式では、直線Mの方程式はy-10 = -3 / 2（x-2）です。勾配切片形式では、y = -3 / 2x + 13です。線Mの傾きを見つけるには、まず線Lの傾きを推定する必要があります。線Lの式は2x-3y = 5です。これは標準形式であり、直接Lの勾配を示すわけではありません。ただし、この方程式をyについて解くことで勾配切片形式に再配置できます。2x-3y = 5 color（white）（2x）-3y = 5-2x "（両側から2xを引く）色（白）（2x-3）y =（5-2x）/（ - 3）"（両側を-3で割る）色（白）（2x- 3）y = 2/3 x-5/3 ""（2項に並べ替える）これは勾配切片形式y = mx + bになります。ここで、mは勾配、bはy切片です。したがって、線Lの傾きは2/3です。（ちなみに、2x-3y = 5の傾きは2/3であることがわかったので、Ax + By = Cの線の傾きは-A / Bになることがわかります。覚えておくと便利です。）。線Mは線Lに対して垂直であると言われています - つまり、線LとMは交差するところで直角を形成します。 2本の垂直線の傾きは、互いに負の逆数になります。これは何を意味するのでしょうか？つまり、直線の傾きがa / bの場合、垂線の傾きは-b / aになります。線Ｌの傾きは２／３であるので、線Ｍの傾きは－３／２となる。さてさて