直線Lは方程式2x-3y = 5を持ち、直線Mは点（2、10）を通り、直線Lに垂直です。直線Mの方程式はどのように決定しますか。

回答：

勾配点形式では、線Mの方程式は #y-10 = -3 / 2（x-2）#.

傾斜切片形式では、 #y = -3 / 2x + 13#.

説明：

線Mの傾きを見つけるために、まず線Lの傾きを推定しなければなりません。

線Lの方程式は #2x-3y = 5#。これは 標準形これは直接Lの傾きを教えてくれるわけではありません。 この方程式を整理する しかし、 スロープインターセプト形式 を解くことによって #y#:

#2x-3y = 5#

#色（白）（2x）-3y = 5-2x ""#（減算 #2x# 両側から）

#色（白）（2x-3）y =（5-2x）/（ - 3） ""#（両サイドを #-3#)

#色（白）（2x-3）y = 2/3 x-5/3 ""#（二項に並べ替え）

これは現在、勾配切片形式です。 #y = mx + b#どこで #m# 斜面です #b# それは #y#インターセプト。したがって、線Lの傾きは #2/3#.

（ちなみに、 #2x-3y = 5# あることがわかった #2/3#、私達はあらゆるラインの傾斜を示すことができる #Ax + By = C# になります #-A / B#。覚えておくと便利かもしれません。）

はい。行Mはあると言われています 垂直 つまり、線LとMは交差する場所で直角になります。

2本の垂直線の傾きは 負の逆数 お互いの。これは何を意味するのでしょうか？直線の傾きが #a / b#すると、垂線の傾きは #-b / a#.

線Lの傾きは #2/3#線Mの傾きは #-3/2#.

それでは、M線の傾きは #-3/2#そして私達はそれが通過する点を知っています： #(2,10)#。このデータをプラグインできるようにするための式を1つ選択します。にデータを挿入することを選択します 斜面点 線の方程式：

#y-y_1 = m（x-x_1）#

#y-10 = -3 / 2（x-2）#

勾配点形式を選択すると、ここで止めることができます。 （あなたが使用することを選択できます #y = mx + b#どこで #（x、y）=（2,10）# そして #m = -3 / 2#次に解く #b#そして最後にこれを使う #b# に加えて #m# 再び勾配切片形式で：

#y = "" mx "" + b#

#10 = -3 / 2（2）+ b#

#10 = "" -3 "" + b#

#13 = b#

#：y = mx + b#

#=> y = -3 / 2 x + 13#

同一行、異なる形式）