円錐の高さは18 cm、底面の半径は5 cmです。円錐がベースから12 cmのところで2つのセグメントに水平に切断されている場合、下部セグメントの表面積はどうなるでしょうか。

円錐の高さは18 cm、底面の半径は5 cmです。円錐がベースから12 cmのところで2つのセグメントに水平に切断されている場合、下部セグメントの表面積はどうなるでしょうか。
Anonim

回答:

#348cm ^ 2#

説明:

最初に円錐の断面を考えてみましょう。

今、それは問題で与えられている、AD = #18cm# そしてDC = #5cm#

与えられた、DE = #12cm#

したがって、AE = #(18-12)cm = 6cm#

として、 #DeltaADC# と類似しています #DeltaAEF#, #(EF)/(DC)=(AE)/(AD)#

#: EF = DC *(AE)/(AD)=(5cm)* 6/18 = 5 / 3cm#

切断後、下半分は次のようになります。

小さい方の円(円形の上)を計算し、半径は #5 / 3cm#.

今度は傾斜の長さを計算しましょう。

#デルタADC# 直角三角形なので、書くことができます

#AC = sqrt(AD ^ 2 + DC ^ 2)= sqrt(18 ^ 2 + 5 ^ 2)cm ~~ 18.68 cm#

コーン全体の表面積は次のとおりです。 #pirl = pi * 5 * 18.68 cm ^ 2#

三角形の類似性を使う #DeltaAEF# そして #DeltaADC#、私たちは知っている #DeltaAEF# の対応する辺より小さい #DeltaADC# 3倍

そのため、上部(小さな円錐)の傾斜表面積は次のようになります。 #(pi * 5 * 18.68)/(3 * 3)cm ^ 2#

したがって、下部の傾斜表面積は次のようになります。 #pi * 5 * 18.68 *(8/9)cm ^ 2#

そして、私たちは上下の円形サーフェスの領域も持っています。

だから総面積は:

#pi *(5 ^ 2/3 ^ 2)_ "上側の円形面の場合" + pi * 5 * 18.68 *(8/9)_ "斜めの面の場合" + pi *(5 ^ 2)_ "円形のサーフェス "~~ 348cm ^ 2#