（-1,18）に焦点を置き、y = 19の方向を持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

回答：

#y = -1 / 2x ^ 2-x#

放物線は点の軌跡です、と言います #（x、y）#与えられた点からの距離が フォーカス そして与えられた行から directrix 、常に等しいです。

さらに、放物線の方程式の標準形は、 #y = ax ^ 2 + bx + c#

焦点があるように #(-1,18)#、の距離 #（x、y）# それから #sqrt（（x + 1）^ 2 +（y-18）^ 2）#

との距離 #（x、y）# directrixから #y = 19# です #（y-19）#

したがって放物線の方程式は

#（x + 1）^ 2 +（y-18）^ 2 =（y-19）^ 2#

または #（x + 1）^ 2 =（y-19）^ 2-（y-18）^ 2 =（y-19-y + 18）（y-19 + y-18）#

または #x ^ 2 + 2x + 1 = -1（2y-1）= - 2y + 1#

または #2y = -x ^ 2-2x#

または #y = -1 / 2x ^ 2-x#

グラフ{（2y + x ^ 2 + 2x）（y-19）= 0 -20、20、-40、40}