長方形のプロットを囲むために200フィートのフェンスがあるとします。可能な最大面積を囲むようにプロットの寸法をどのように決定しますか？

回答：

長さと幅はそれぞれ #50# 最大面積のためのフィート。

説明：

四角形の図形（四角形が固定されている場合）の最大面積は、図形が四角形の場合に達成されます。これは、4辺のそれぞれが同じ長さであり、 #（200 "フィート"）/ 4 = 50 "フィート"#

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この事実を知らなかった、あるいは覚えていなかったとします。

長さを #a#

そして幅は #b#

それから

#色（白）（ "XXX"）2a + 2b = 200# （フィート）

#色（白）（ "XXX"）rarr a + b = 100#

または

#色（白）（ "XXX"）b = 100-a#

みましょう #f（a）# の長さに対するプロットの面積の関数になる #a#

それから

#色（白）（ "XXX"）f（a）= axxb = axx（100-a）= 100a-a ^ 2#

これは、導関数がに等しい点で最大値をもつ単純な2次式です。 #0#

#色（白）（ "XXX"）f '（a）= 100-2a#

そしてそれゆえに、最大値では、

#色（白）（ "XXX"）100-2a = 0#

#色（白）（ "XXX"）rarr a = 50#

それ以来 #b = 100-a#

#色（白）（ "XXX"）rarr b = 50#