Arcturusの表面温度は太陽の約半分の暑さですが、Arcturusは太陽の約100倍も輝いています。太陽の半径と比較して、その半径はいくらですか？

Arcturusの半径は太陽の半径の40倍です。

しましょう、

#T =#Arcturusの表面温度

#T_0 =#太陽の表面温度

#L =#Arcturusの光度

#L_0 =#太陽の光度

与えられます、

# quadL = 100 L_0#

明るさを温度で表現しましょう。

星の単位表面積あたりに放射される電力は #シグマT ^ 4# （Stefan-Boltzmannの法則）

星から放射される総パワー（その光度）を得るには、単位表面積あたりのパワーに星の表面積を掛けます。#= 4 pi R ^ 2#どこで #R# 星の半径です。

星の光度 #=（ sigmaT ^ 4）4pi R ^ 2#

これを使って、 #L = 100L_0# と書くことができます

#（ sigmaT ^ 4）4piR ^ 2 = 100 *（sigmaT_0 ^ 4）4piR_0 ^ 2#

どこで #R_0# 太陽の半径を表します。

上記の式を整理すると、

#R / R_0 = 10 *（T_0 / T）^ 2#

私たちは与えられている #T = T_0 / 2#。上記の式に代入すると、

#R / R_0 = 10 *（2）^ 2 = 40#

Arcturusの半径は太陽の半径の40倍です。