もしあれば、f（x）=（1-x）/（x ^ 3 + 2x）の漸近線と除去可能な不連続点は何ですか？

回答：

以下に示す漸近線と取り外し可能な不連続点を見つける方法を実行してください。

説明：

相殺する分子と分母の一般的な要因がある場合、除去可能な不連続性が発生します。

例でこれを理解しましょう。

例 #f（x）=（x-2）/（x ^ 2-4）#

#f（x）=（x-2）/（（x-2）（x + 2）#

#f（x）=キャンセル（x-2）/（（キャンセル（x-2））（x + 2））#

ここに #（x-2）# x = 2で除去可能な不連続性が発生します。

共通因子をキャンセルした後に垂直漸近線を見つけるには、分母の残りの因子をゼロに設定し、次のように解きます。 #バツ#.

#（x + 2）= 0 => x = -2#

垂直漸近線は #x = -2#

水平漸近線は、分子の次数を分母の次数と比較することによって見つけることができます。

分子の次数は #m# そして分母の程度は #n#

もし #m> n# 水平漸近線なし

もし #m = n# それから水平漸近線は分子のリード係数を分母のリード係数で割ることによって得られます。

もし #m <n# y = 0は水平漸近線です。

今、私たちの例の水平漸近線を見てみましょう。

分子の程度がわかります #（x-2）# 1です

分母#（x ^ 2-4）の次数は2であることがわかります

分母の次数は分子の次数よりも大きいため、水平漸近線は #y = 0#

それでは、元の問題に戻りましょう。

#f（x）=（1-x）/（x ^ 3 + 2x）#

分子 #（1-x）#

分子の程度 #1#

分母 #（x ^ 3 + 2x）#

分母の程度 #3#

分子の要因： #（1-x）#

分母の要因： #x（x ^ 2 + 2）#

分子と分母の間に共通の要因はないため、除去可能な不連続性は存在しません。

解くことによって垂直漸近線が見つけられる #x（x ^ 2 + 2）= 0#

#x = 0# 垂直漸近線は #x ^ 2 + 2 = 0# 解決することはできません。

分母の次数が分子の次数より大きい #y = 0# 水平漸近線です。

最終回答： #x = 0# 垂直漸近線; #y = 0# 水平漸近線