Sqrt（3 + i）は+ bi形式で何に等しくなりますか？

回答：

#sqrt（3 + i）=（sqrt（（sqrt（10）+ 3）/ 2））+（sqrt（（sqrt（10）-3）/ 2））i#

と思います #（a + bi）^ 2 = 3 + i#

#（a + bi）^ 2 =（a ^ 2-b ^ 2）+ 2abi#

実数部と虚数部を等しくすると、次のようになります。

#a ^ 2-b ^ 2 = 3#

#2ab = 1#

それゆえ #b = 1 /（2a）#これを得るために最初の式に代入することができます。

#3 = a ^ 2-（1 /（2a））^ 2 = a ^ 2-1 /（4a ^ 2）#

両端を乗じる #4a ^ 2# 取得するため：

#12（a ^ 2）= 4（a ^ 2）^ 2-1#

そう：

#4（a ^ 2）^ 2-12（a ^ 2）-1 = 0#

二次式から、次のようになります。

#a ^ 2 =（12 + -sqrt（12 ^ 2 + 16））/ 8 =（12 + -sqrt（160））/ 8 =（3 + -sqrt（10））/ 2#

から #sqrt（10）> 3#を選択してください #+# 実際の値を取得するための符号 #a#:

#a = + -sqrt（（sqrt（10）+ 3）/ 2）#

#b = + -sqrt（a ^ 2-3）= + -sqrt（（sqrt（10）-3）/ 2）#

どこで #b# と同じ符号があります #a# 以来 #b = 1 /（2a）#

主平方根は、Q1にあります。 #a、b> 0#

あれは：

#sqrt（3 + i）=（sqrt（（sqrt（10）+ 3）/ 2））+（sqrt（（sqrt（10）-3）/ 2））i#

実際には、 #c、d> 0# それから私達は同様に示すことができます：

#sqrt（c + di）=（sqrt（（sqrt（c ^ 2 + d ^ 2）+ c）/ 2））+（sqrt（（sqrt（c ^ 2 + d ^ 2）-c）/ 2））私#