幾何学的数列の一般的な比はrであり、数列の最初の項は（r ^ 2-3r + 2）で、無限大の合計はSです。S = 2-r（私は持っています） Sは取ることができますか？

回答：

#S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {（r-1）（r-2）} / {1-r} = 2-r#

以来 #| r | <1# 我々が得る #1 <S <3#

我々は持っています

#S = sum_ {k = 0} ^ {無効}（r ^ 2-3r + 2）r ^ k#

無限幾何学級数の一般的な合計は、

#sum_ {k = 0} ^ {貧弱} a r ^ k = a / {1-r}#

私たちの場合には、

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {（r-1）（r-2）} / {1-r} = 2-r#

幾何級数が収束するときのみ収束する #| r | <1#だから、私たちは得る

#1 <S <3#

#色（青）（1 <S <3）#

#ar ^（n-1）#

どこで #bbr# 共通比率です #bba# 最初の用語です #bbn# n番目の用語です。

普通の割合と言われています #r#

第一期は #（r ^ 2-3r + 2）#

幾何学的級数の合計は、次のように与えられます。

#a（（1-r ^ n）/（1-r））#

無限大までの合計に対して、これは次のように単純化されます。

#a /（1-r）#

この合計がSだと言われます。

aとrを代入してください。

#（r ^ 2-3r + 2）/（1-r）= S#

分子を因数分解します。

#（（ｒ１）（ｒ２））／（１ｒ）Ｓ#

による分子と分母の乗算 #-1#

#（（ｒ１）（２ｒ））／（ｒ１）Ｓ#

キャンセル中：

#（cancel（（r-1））（2-r））/（cancel（（1-r）））= S#

#S = 2-r#

可能な値を見つけるために、幾何学的系列は無限大の和を持つ場合に限り、 #-1 <r <1#

#2-1 <2 -r <1 + 2#

#1 <2-r <3#

すなわち

#1 <S <3#