一人当たりの収入（per capita income）はアメリカの方がコンゴより160倍大きい。一人当たりの人口は、米国では年平均3％、コンゴでは年6％です。コンゴの一人当たりの人口が米国のそれを上回るまでに何年かかるでしょうか。

回答：

#n = log（160）/ log（1.06 / 1.03）~~ 176.77# 年

説明：

コンゴの一人当たりの収入が #$1#アメリカは #160# の倍 #$160# （計算を簡単にするために、他の値も同様にします）。

コンゴの一人当たりの収入は #6%# 1年当たり。したがって、来年は #$1*1.06=$1.06#そして、その後の年は #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#。後に #n# 年間、一人当たりの収入は #$ 1 * 1.06 ^ n#.

同様に、一人当たりのアメリカの所得は #$ 160 * 1.03 ^ n# 後に #n# 年です。

コンゴの一人当たりの収入はアメリカのそれを上回るでしょう

#1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n#

#160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n =（1.06 / 1.03）^ n#

両側の対数をとる：

#log（160）= log（（1.06 / 1.03）^ n）= nlog（1.06 / 1.03）#

ここで、 #log（a ^ b）=ブログ（a）# 右側にあります。

したがって、

#n = log（160）/ log（1.06 / 1.03）~~ 176.77# 年です。