三角形の種類は質問で言及されていないので、私は直角二等辺三角形をBと直角にします。 #A（0,12）、B（0,0）、C（12,0）#.
さて、点Dが分割します #AB# 比率で #1:3#,
そう、 #D（x、y）=（（m_1x_2 + m_2x_1）/（m_1 + m_2）、（m_1y_2 + m_2y_1）/（m_1 + m_2））#
#=((1*0+3*0)/(1+3),(1*0+3*12)/(1+3))=(0,9)#
同様に #E（x、y）=（（m_1x_2 + m_2x_1）/（m_1 + m_2）、（m_1y_2 + m_2y_1）/（m_1 + m_2））#
#=((1*12+3*0)/(1+3),(1*0+3*0)/(1+3))=(9,0)#
通過する線の方程式 #A（0,12）とE（3,0）# です
#rarry-y_1 =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）（x-x_1）#
#rarry-12 =（0-12）/（3-0）（x-0）#
#rarr4x + y-12 = 0#…..1
同様に、通過する直線の方程式 #C（12,0）とE（0,9）# です
#rarry-y_1 =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）（x-x_1）#
#rarry-0 =（9-0）/（0-12）（x-12）#
#rarr3x + 4y-36 = 0#…..2
クロス乗算の法則によって1と2を解くと、
#rarrx /（4xx（-2） - （ - 36）xx1）= y /（ - 3xx（-12）+ 4xx（-36）=）= 1 /（3-4 * 4）#
#rarrx = 12/12、y = 108/13#
だから、Fの座標は #(12/13,108/13)#.
今、 #（CF）^ 2 /（FD）^ 2 =（（12 / 13-12）^ 2 +（108 / 13-0）^ 2）/（（0-12 / 13）^ 2 +（9-108） / 13）^ 2）=（144 ^ 2 + 108 ^ 2）/（12 ^ 2 + 9 ^ 2）= 144 = 12 ^ 2#
そう、 #（CF）/（FD）= 12#
