回答：
#k = 3#
説明：
指数のプロパティを使用する #（ab）^ x = a ^ xb ^ x# そして #（a ^ x）^ y = a ^（xy）#、 我々は持っています
#24 ^ k =（2 ^ 3 * 3 ^ 1）^ k =（2 ^ 3）^ k *（3 ^ 1）^ k = 2 ^（3k）* 3 ^ k#
したがって #13!# で割り切れる #24 ^ k# 場合に限り #13!# で割り切れる #2 ^（3k）# で割り切れる #3 ^ k#.
私達はの最も大きい力を言うことができます #2# どれによって #13!# で割り切れる要素を見れば割り切れる #2#:
#2 = 2^1#
#4 = 2^2#
#6 = 2^1*3#
#8 = 2^3#
#10 = 2^1*5#
#12 = 2^2*3#
奇妙な要因のどれも寄与しない要因として #2#、 我々は持っています
#13！ =（2 ^ 1 * 2 ^ 2 * 2 ^ 1 * 2 ^ 3 * 2 ^ 1 * 2 ^ 2）* m = 2 ^（10）* m#
どこで #m# で割り切れない整数 #2#。そのように、私達はそれを知っている #13!# で割り切れる #2 ^（3k）# 場合に限り #2^10# で割り切れる #2 ^（3k）#、意味 #3k <= 10#。として #k# 整数です、これは意味します #k <= 3#.
次に、私たちはどの要因を見ることができます #13!# で割り切れる #3#:
#3 = 3^1#
#6 = 3^1 * 2#
#9 = 3^2#
#12 = 3^1*4#
の他の要因として #13!# のあらゆる要因に貢献する #3#、 これの意味は
#13！ =（3 ^ 1 * 3 ^ 1 * 3 ^ 2 * 3 ^ 1）* n = 3 ^ 5 * n#
どこで #n# で割り切れない整数 #3#。そのように、私達はそれを知っている #3^5# で割り切れる #3 ^ k#、意味 #k <= 5#.
制約を満たす最大の非負整数 #k <= 3# そして #k <= 5# です #3#の答えを #k = 3#.
電卓はそれを検証します #(13!)/24^3 = 450450#一方、 #(13!)/24^4=18768.75#
