正六角形の周囲長は48インチです。六角形の外接円と内接円の面積の正の差の平方インチ数はいくつですか？あなたの答えをpiで表現してください。

回答：

#color（青）（ "内接円と内接円の面積の差"#

#色（緑）（A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "平方インチ"#

正六角形の周囲 #P = 48 "インチ"#

六角形の側面 #a = P / 6 = 48/6 = 6 "インチ"#

正六角形は、それぞれ側面の6つの正三角形で構成されています。

内接円：半径 #r = a /（2tanθ）、theta = 60/2 = 30 ^ @#

#r = 6 /（2 tan（30））= 6 /（2（1 / sqrt3））= 3 sqrt 3 "inch"#

# "内接円の面積" A_r = pi r ^ 2 = pi（3 sqrt3）^ 2 = 27 pi "sq inch"#

# "外接円の半径" R = a = 6 "インチ"#

# "外接円の面積" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch"#

# "内接円と内接円の面積の差"#

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "平方インチ"#