回答：
みましょう #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i}# 離散確率変数の平均値（期待値） #バツ# それは価値を帯びることができる #x_ {1}、x_ {2}、x_ {3}、…# 確率で #P（X = x_ {i}）= p_ {i}# （これらのリストは有限または無限大で、合計は有限または無限大です）。分散は #sigma_ {X} ^ {2} = E （X-mu_ {X}）^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty}（x_ {i} -mu_ {X}）^ 2 * p_ {私}#
説明：
前の段落は分散の定義です #sigma_ {X} ^ {2}#。期待値演算子の線形性を使用する、代数の次のビット #E#は、その代わりの式を示しています。
#sigma_ {X} ^ {2} = E （X-mu_ {X}）^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2}#
#= E X ^ 2-2μ_{X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2-2μ_{X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 #
#= E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - （E X）^ 2#,
どこで #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i}#
