これは、グラフが役立つ単語問題の簡単な例です。
一点から #A# 時間通りに #t = 0# 一台の車がスピードで動き始めた #s = U# 単位時間あたりの長さのいくつかの単位で測定されます（たとえば、毎秒メートル）。
後で、時間に #t = T# （秒と同じように、以前と同じ時間単位を使用して）別の車が同じ道路に沿って同じ方向に速度で動き始めました #s = V# （同じ単位で測定、たとえば毎秒メートル）。
2台目の車が1台目の車に追いつくのはいつですか、それは両方ともポイントから同じ距離にあります #A#?
溶液
距離の依存関係を表す関数を定義することは理にかなっています #y# 時間から各車で覆われて #t#.
最初の車は #t = 0# そして一定の速度で動いた #s = U#。したがって、この車の場合、この依存関係を表す線形方程式は次のようになります。 #y（t）= U * t#.
2台目の車は後で #T# 時間の単位だから、最初の #T# 距離をカバーしていないユニットなので #y（t）= 0# にとって #t <= T#。それからそれは速度で動き始めます #V#だから運動方程式は #y（t）= V *（t-T）# にとって #t> T#。この場合、関数は引数の2つの異なるセグメント上の2つの異なる式によって定義されます。 #t# （時間）。
代数的には、この問題の解は方程式を解くことによって見つけることができます。
#U * t = V *（t-T）#
その結果
#t =（V * T）/（V-U）#
明らかに #V# より大きい必要があります #U# （そうでなければ、2台目の車が1台目の車に追いつくことはありません）。
具体的な数値を使ってみましょう。
#U = 1#
#V = 3#
#T = 2#
それでは解決策は：
#t =（3 * 2）/（3-1）= 3#
上の方程式を構築するために代数と方程式にあまり精通していない場合は、問題を視覚化するためにこれら2つの関数のグラフを使用できます。
関数のグラフ #y（t）= 1 * t# このようになります：
グラフ{x -1、10、-1、10}
関数のグラフ #y（t）= 0# もし #t <= 2# そして #y（t）= 3 *（t-2）# もし #t> 2# このようになります：
グラフ1.5倍+
両方のグラフを同じ座標平面上に描く場合、それらが交差する点（のようになります） #t = 3# 両方の関数が等しい場合 #3#両方の車が同じ場所にある時間です。これは私たちの代数解に対応します #t = 3#.
この場合や他の多くの場合、グラフは厳密な解を提供しないかもしれませんが、問題の背後にある現実を理解するのに役立ちます。
さらに、問題をグラフィカルに表現することは、厳密解を求めるための正確な分析的アプローチを見つけるのに役立ちます。上の例では、2つのグラフを交差させるこのプロセスは、問題を代数的に解くために使用される方程式に強いヒントを与えます。
