一辺が4 cmの六角形の面積は何ですか？

回答：

#S = 24平方フィート（3）#

説明：

明らかに、この質問は 普通の 6面ポリゴンこれは、すべての辺が等しく（それぞれ長さ4 cm）、すべての内側の角度が互いに等しいことを意味します。それは何ですか 普通の この言葉がなければ、問題は完全には特定されていません。

すべての 普通の 多角形は回転対称の中心を持ちます。この中心を中心に回転させると #360 ^ o / N# （ここで #N# 辺の数）は、この回転の結果が元の辺と一致するようになります。 普通の ポリゴン。

の場合 普通の 六角形 #N = 6# そして #360 ^ o / N = 60 ^ o#。したがって、その中心を6つすべての頂点に接続することによって形成される6つの三角形のそれぞれは、1辺が4 cmに等しい正三角形です。この六角形の面積は、そのような三角形の面積の6倍です。

辺を持つ正三角形 #d# 高度 #h# としてピタゴラスの定理から計算することができます

#h ^ 2 = d ^ 2 - （d / 2）^ 2 =（3/4）d ^ 2#

したがって、 #h = dsqrt（3）/ 2#

そのような三角形の面積は

#A =（d * h）/ 2 = d ^ 2sqrt（3）/ 4#

この辺から正六角形の面積 #d# です

#S = 6A = d ^ 2（3sqrt（3））/ 2#

にとって #d = 4# 面積は

#S = 16（3sqrt（3））/ 2 = 24sqrt（3）#