F（x）= xlnx-xe ^ xの局所極値は何ですか？

回答：

この関数は局所極値を持ちません。

説明：

#f（x）= xlnx-xe ^ xは#を意味します

#g（x）equiv f ^ '（x）= 1 + lnx - （x + 1）e ^ x#

にとって #バツ# 極値になる #g（x）# ゼロでなければなりません。これは、の実際の値に対しては発生しないことを示します。 #バツ#.

ご了承ください

#g ^ '（x）= 1 / x - （x + 2）e ^ x、qquad g ^ {' '}（x）= -1 / x ^ 2-（x + 3）e ^ x#

このように #g ^ '（x）# 場合は消えます

#e ^ x = 1 /（x（x + 2））#

これは数値的に解くことができる超越方程式です。から #g ^ '（0）= + oo# そして #g ^ '（1）= 1-3e <0#、根は0と1の間にあります #g ^ {''}（0）<0# すべてポジティブ #バツ#これが唯一の根であり、の最大値に対応します。 #g（x）#

方程式を数値的に解くのはとても簡単で、これは次のことを示しています。 #g（x）# があります 最大 で #x = 0.3152# そして最大値は #g（0.3152）= -1.957#。の最大値から #g（x）# 負の値ではありません #バツ# これで #g（x）# 消えます。

これをグラフィカルに見ることは有益かもしれません：

グラフ{x log（x）-x e ^ x -0.105、1、-1.175、0.075}

上のグラフからわかるように、関数は #f（x）# 実際には最大 #x = 0# - しかし、これは極大値ではありません。下のグラフはそれを示しています #g（x）equiv f ^ '（x）# 値ゼロを取ることはありません。

グラフ{1 + log（x） - （x + 1）* e ^ x -0.105、1、-3、0.075}