どうやってsqrt(x ^ 2 - 8x + 15)のドメインと範囲を見つけますか?

どうやってsqrt(x ^ 2 - 8x + 15)のドメインと範囲を見つけますか?
Anonim

回答:

ドメイン: #-x in(-oo、3 uu 4、oo)#

範囲: RR _の#y(> = 0)#

説明:

関数の定義域は、その関数が実数で定義されている区間です。

この場合、平方根があり、平方根の下に負の数がある場合、式は未定義になります。そのため、平方根の下の式が負の場合について解く必要があります。これは不等式を解くのと同じです。

#x ^ 2-8x + 15 <0#

二次不等式は、それらを因数分解すると解決が容易になるため、グループ化して因数分解します。

#x ^ 2-3x-5x + 15 <0#

#x(x-3)-5(x-3)<0#

#(x-5)(x-3)<0#

式を負にするには、一方の要素だけが負になる可能性があります(負の値、負の値が正、正の値が正になります)。これが起こる唯一の時間は間隔にあることがわかります (3,5)#の#x

これは我々が排除する必要があることを意味します #(3,5)# 私達のドメインから #( - oo、3 uu 5、oo)#

結果として得られる平方根の値はすべて正の値とゼロです。平方根内のビットは連続していて必要な値すべてに及ぶため、範囲はすべて正の実数とゼロでなければなりません。 #RR _(> = 0)#