#sqrt（7）+ sqrt（7 ^ 2）+ sqrt（7 ^ 3）+ sqrt（7 ^ 4）+ sqrt（7 ^ 5）#
私たちができる最初のことは、偶数の力を持つものの根を取り消すことです。以来：
#sqrt（x ^ 2）= x# そして #sqrt（x ^ 4）= x ^ 2# 任意の数について、私たちはただ言うことができます
#sqrt（7）+ sqrt（7 ^ 2）+ sqrt（7 ^ 3）+ sqrt（7 ^ 4）+ sqrt（7 ^ 5）=#
#sqrt（7）+ 7 + sqrt（7 ^ 3）+ 49 + sqrt（7 ^ 5）#
今、 #7^3# ように書き換えることができます #7^2*7#そしてそれ #7^2# ルートから抜け出すことができます！同じことが当てはまります。 #7^5# しかしそれは次のように書き直されます #7^4*7#
#sqrt（7）+ sqrt（7 ^ 2）+ sqrt（7 ^ 3）+ sqrt（7 ^ 4）+ sqrt（7 ^ 5）=#
#sqrt（7）+ 7 + 7sqrt（7）+ 49 + 49sqrt（7）#
根拠を証明する
#sqrt（7）+ sqrt（7 ^ 2）+ sqrt（7 ^ 3）+ sqrt（7 ^ 4）+ sqrt（7 ^ 5）=#
#（1 + 7 + 49）sqrt（7）+ 7 + 49#
そして、合計するために残っている数を合計します
#sqrt（7）+ sqrt（7 ^ 2）+ sqrt（7 ^ 3）+ sqrt（7 ^ 4）+ sqrt（7 ^ 5）= 56 + 57 sqrt（7）#
幾何学的な累進を使ってこれらの合計の一般式を見つける方法はありますが、あなたがそれを持っていたかどうかわからないし、これをあまり長くしすぎないためにここに入れるつもりはありません。
