可能な有理根x ^ 5 -12 x ^ 4 + 2 x ^ 3 -3 x ^ 2 + 8 x-12 = 0は何ですか？

回答：

この五次式には合理的な根がありません。

#f（x）= x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12#

有理根定理により、の任意のゼロ #f（x）# 形式で表現できる #p / q# 整数の場合 #p、q# と #p# 定数項の約数 #-12# そして #q# 係数の約数 #1# リーディングターム

それは唯一可能なことを意味しますラショナルゼロは以下のとおりです。

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

ご了承ください #f（-x）= -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12# すべての負の係数を持ちます。それゆえ #f（x）# 負のゼロはありません。

だから唯一の可能なのはラショナルゼロは以下のとおりです。

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

評価中 #f（x）# これらの値のそれぞれについて、noneはゼロです。そう #f（x）# ありませんラショナルゼロ。

より高次のほとんどの5次式および多項式と共通して、ゼロは次の点で表現できません。 #n#三角関数を含むth根または初等関数

近似値を求めるには、Durand-Kernerなどの数値法を使用できます。

#x_1 ~~ 11.8484#

#x_（2,3）~~ -0.640414 + -0.877123i#

#x_（4,5）~~ 0.716229 + -0.587964i#