回答：
答えは #オプション（4）#
説明：
私が使う #a#, #b# そして #c# の代わりに #アルファ#, #ベータ# そして #ガンマ#
#a + b + c = 2#, #a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6# そして
#a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 8#
#=>#, #（a + b + c）^ 2 = 2 ^ 2 = 4#
#=>#, #a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2（ab + bc + ca）= 4#
#=>#, #ab + bc + ca =（4-6）/ 2 = -1#
#=>#, #（ab + bc + ca）^ 2 =（ - 1）^ 2 = 1#
#=>#, #a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc（ab + bc + ca）= 1#
#=>#, #a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc（-1）= 1#
#=>#, #a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1#
しかし、
#a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc =（a + b + c）（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-（ab + bc + ca））#
#=>#, #8-3abc = 2 *（6 + 1）#
#=>#, #abc =（8-14）/ 3 = -2#
したがって、
#a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3#
#=>#, #（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）^ 2 = 36#
#=>#, #a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 + 2（a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + a ^ 2c ^ 2）= 36#
#=>#, #a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 = 36-2（-3）= 42#
答えは #オプション（4）#
